Marcelo nasceu no Rio de Janeiro, filho de Regina Cocchiarale (ex-modelo e figurinista) e de Francisco Adnet, e tem uma irmã mais nova, Luiza, que desempenha papéis de atriz além de ser bailarina clássica. Cresceu no bairro de Humaitá, na Zona Sul do Rio. A maior parte de sua família é envolvida com a arte; seu pai compunha jingles publicitários. Marcelo cresceu tendo seu lado artístico estimulado, era sempre elogiado pelas suas imitações de apresentadores de TV.

Sua carreira artística e humorística começou ainda na faculdade de Jornalismo, quando um amigo e colega de curso, Fernando Caruso, o convidou para fazer uma peça de improviso, a Z.É. Zenas Emprovisadas, que na época procurava um quarto elemento. Além de Caruso, a peça conta até hoje com Rafael Queiroga e Gregorio Duvivier, estreou em 2003, tornando os atores conhecidos no estado do Rio de Janeiro. Tradicionalmente fica em cartaz dois meses por semestre no Rio de Janeiro, atualmente a peça está viajando pelo Brasil. No caso de Adnet, a peça rendeu pontas em programas humorísticos da Rede Globo, como Toma Lá Dá Cá e A Grande Família, além de comerciais da Volkswagen, Oi e do Itaú, o papel do advogado Júnior no seriado Mandrake, do canal pago HBO e gravar alguns episódios do Cilada, do Multishow, como o paulista Pedro Paulo.

Marcelo interpretou Tavico no filme Podecrer!, de Arthur Fontes, divulgando-o no Rockgol da MTV, que se interessou pelo mesmo e o contratou para comandar o humorístico 15 Minutos, programa em que ele interpreta a si mesmo, dando suas opiniões sobre assuntos diversos, imitando famosos e fazendo paródias musicais. O programa foi o maior sucesso de crítica e audiência no ano de 2008, conseguindo índices de audiência impressionantes para o canal. O formato curto e rápido do seu programa serviu de inspiração para que a MTV criasse mais nove programas com a mesma duração. Em abril de 2010 estreou uma coluna, que sai aos sábados, no caderno de esportes do jornal O Globo. No mesmo ano, em 15 de maio, casou-se com sua colega de trabalho, a humorista e apresentadora Daniella Giusti, a Dani Calabresa. No teatro, além da Z.É. Zenas Emprovisadas, está em cartaz com o Comédia Ao Vivo com Dani Calabresa, Fabio Rabin e Luiz França no, atualmente no teatro do Hotel Renaissance em São Paulo.